1. Ein Entscheid, mit dem ein staatlicher Richter aufgrund von Art. 179 Abs. 3 IPRG die Ernennung eines Schiedsrichters ablehnt, ist - im Gegensatz zum umgekehrten Fall - ein Endentscheid im Sinne von Art. 87 OG. Es handelt sich überdies um einen staatlichen Hoheitsakt im Sinne von Art. 84 Abs. 1 OG, dagegen nicht um einen Entscheid über einen Zivilrechtsstreit gemäss Art. 44 ff. OG (E. 2).

2. Wird mit staatsrechtlicher Beschwerde geltend gemacht, die von der kantonalen Instanz vertretene Auslegung von Art. 179 Abs. 3 IPRG verletze die Garantie des verfassungsmässigen Richters gemäss Art. 58 Abs. 1 BV, so ist die Kognition des Bundesgerichts auf Willkür beschränkt (E. 3a).

3. Nicht willkürlich ist die Auffassung, dass der staatliche Richter die Ernennung eines Schiedsrichters gemäss Art. 179 Abs. 3 IPRG zwar stets vorzunehmen hat, wenn er aufgrund einer summarischen Prüfung zum Schluss gelangt, die geltend gemachten Ansprüche könnten unter die Schiedsabrede fallen, nicht aber auch dann, wenn sie nach seiner Überzeugung davon eindeutig nicht erfasst werden (E. 5).