Regeste a
Art. 74 al. 2 let. a et b et art. 42 al. 2 LTF; art. 85 de la loi sur la surveillance des assurances (LSA); recours en matière civile dans une contestation relative à une assurance complémentaire à l'assurance-maladie sociale.
En principe, le recours en matière civile est ouvert (consid. 2.1). Exigences de motivation lorsque la voie du recours unique est utilisée parce que la contestation soulève prétendument une question juridique de principe au sens de l'art. 74 al. 2 let. a LTF (consid. 2.2.2.1). Modalités de la procédure en matière de décision sur des contestations de droit privé relatives à une assurance complémentaire, selon l'art. 85 LSA et selon l'art. 75 al. 2, 2e phrase LTF. L'art. 85 LSA ne prescrit pas une instance cantonale unique au sens de l'art. 74 al. 2 let. b LTF (consid. 2.2.2.2).
Regeste b
Art. 113 ss LTF; recevabilité du recours constitutionnel subsidiaire pour violation du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.).
Subsidiarité relative et absolue du recours constitutionnel (consid. 3.1). Exigences quant à la motivation des griefs de nature constitutionnelle; le Tribunal fédéral est en principe lié par l'état de fait établi par l'autorité précédente (consid. 3.2. et 3.3).
Regeste c
Reprise de la jurisprudence développée sous l'empire de l'OJ en matière d'indemnisation d'une partie non représentée par un avocat pour la procédure devant le Tribunal fédéral (consid. 4).